Одним из мощных инструментов решения большого класса управленческих задач является анализ безубыточности производства. Посредством такого анализа можно определять точку безубыточности, планировать целевой объём производства, устанавливать цены на продукцию, осуществлять выбор наиболее эффективных технологий производства, принимать оптимальные производственные планы.
Как известно, существует две модели анализа безубыточности: экономическая и бухгалтерская [1]. При помощи теоретической зависимости выручки от реализации, затрат и прибыли от объёма производства строится экономическая модель, позволяющая создать основы бухгалтерской модели и выяснить механизм её действия.
Экономическая модель поведения затрат, объёма производства и прибыли представлена на рис. 1. В соответствии с данной моделью предприятие может наращивать объемы продаж только путём уменьшения цены реализации единицы продукции, в результате чего линия выручки от реализации, возрастающая вначале, постепенно замедляет подъём, а затем опускается вниз. Это связано с тем, что в определённый момент положительный эффект от увеличения объёма продаж оказывается ниже отрицательного влияния снижения цен.
Как видно из рис. 1., линия выручки от реализации пересекает линию общих затрат в двух точках. Это означает, что в экономической модели безубыточности существует два уровня выпуска и реализации продукции, при которых общие затраты равны выручке от реализации, т.е. две точки безубыточности. На поведение совокупных затрат в этой модели наиболее сильное влияние оказывают переменные издержки, изменяющиеся в соответствии с известным эффектом масштаба.
При построении бухгалтерской модели делается допущение о неизменности переменных издержек и цены реализации единицы продукции, в результате чего зависимость выручки от реализации и общих затрат от изменения объёма производства и реализации имеет линейный характер. Диаграмма безубыточности по бухгалтерской модели отражена на рис. 2.
Рис. 2. Диаграмма безубыточности по бухгалтерской модели
Из рис. 2 видно, что в бухгалтерской модели, в отличии от экономической, одна, а не две точки безубыточности. Поэтому с увеличением объёма производства зона прибыли расширяется и наиболее прибыльным становится производство при максимальной загрузке производственных мощностей.
При анализе безубыточности по бухгалтерской модели используется не только графический, но и математический подход к отражению и обработке исходной информации о затратах и результатах деятельности предприятия [1]. В соответствии с данной моделью математическая зависимость между прибылью, объёмом производства и затратами имеет следующий вид:
PR = pq - c - vq (1)
где PR - прибыль от реализации продукции, денежных единиц.
p - цена реализации единицы продукции, денежных единиц.
q - количество проданных единиц продукции, натуральных единиц.
c - совокупные постоянные затраты, денежных единиц.
v - переменные затраты на единицу продукции, денежных единиц.
На основе формулы (1) легко проводится решение основных задач анализа безубыточности: определение точки безубыточности; определение объёмов производства для получения целевой прибыли; определение цены в анализе безубыточности.
Точка безубыточности - это такой объём продукции, при реализации которого выручка от реализации покрывает совокупные затраты. В этой точке выручка не позволяет предприятию получить прибыль, однако убытки тоже отсутствуют. В соответствии с чем согласно выражению (1) формула для определения точки безубыточности Qk примет следующий вид:
Qk = c / (p - v) (2)
Анализ безубыточности позволяет определить количество единиц продукции Qпл, которое необходимо произвести и реализовать для получения запланированной прибыли PRпл. Исходя из формулы (1) искомый объём продукции Qпл определяется следующим образом:
Qпл = (PRпл + c) / (p - v) (3)
С помощью анализа безубыточности можно также принимать и ценовые решения. На основе формулы (1) (учитывая, что в точке безубыточности PR = 0) минимально допустимая цена за единицу продукции, обеспечивающая покрытие совокупных затрат, будет определяться следующим образом:
pmin = (c + v q) / q (4)
Формула (4) служит отправной для расчёта цены, которую требуется установить для получения запланированного размера прибыли PRпл:
pпл = (c + v q + PRпл) / q (5)
Следует отметить, что математический аппарат для проведения анализа безубыточности разработан лишь применительно к бухгалтерской модели, на основе которой и ведутся все практические расчёты [1]. Вместе с тем допущения, положенные в основу данной модели могут искажать достоверность результатов проводимого анализа.
К числу наиболее существенных в бухгалтерской модели относится предположение о неизменности цены реализации единицы продукции. С точки зрения адекватности действительности такое допущение не всегда приемлемо для предприятий. Это подтверждают, в частности, результаты авторского мониторинга ряда организаций г. Благовещенска, когда изменение цен на продукцию последних вызывает моментальную ответную реакцию рынка. В подобных условиях, характеризующихся высокой степенью ценовой эластичности спроса, применение бухгалтерской модели безубыточности ведёт к некорректному решению соответствующих управленческих задач, в связи с чем представляется актуальным поиск более совершенных подходов к решению рассматриваемой проблемы.
С целью проведения анализа безубыточности, свободного от ряда допущений, положенных в основу бухгалтерской модели, автором разработан и представлен ниже соответствующий математический инструментарий.
Базовым выражением для проведения анализа безубыточности является формула для определения прибыли от реализации продукции, представленная следующим образом:
PR(q, х1, х2, ... , хn, y1, y2, ... , ym) = P(х1, х2, ... , хn)q - С(y1, y2, ... , ym) (6)
где P(х1, х2, ..., хn) - функция зависимости цены единицы продукции от влияющих
на неё факторов (где х1, х2, ..... , хn - факторы, учитываемые в модели, n - число таких факторов).
С(y1, y2, ... , ym) - функция общих затрат (где y1, y2, ... , ym - факторы, учитывае-
мые в модели, m - число таких факторов).
Далее показано применение выражения (6) для решения основных задач анализа безубыточности.
Так как безубыточным является объём, при котором выручка от реализации равна совокупным затратам, формула для определения точки безубыточности Qk (согласно выражению 6) примет следующий вид:
Qk = С(y1, y2, ... , ym) / P(х1, х2, ... , хn) (7)
При этом при проведении расчётов для определения прогнозного значения рыночной цены продукции в эмпирическую функцию P(х1, х2, ... , хn) подставляются прогнозные значения соответствующих факторов.
В соответствии с выражением (7) объём продукции Qпл, который предприятию необходимо произвести и реализовать для получения запланированного размера прибыли PRпл определится по следующей формуле:
Qпл = (PRпл + С(y1, y2, ... , ym)) / P(х1, х2, ... , хn) (8)
Для расчёта цены, установление которой обеспечивает получение запланированного размера прибыли PRпл, необходимо найденный из формулы (8) объём продукции Qпл подставить в функцию P(х1, х2, ... , хn).
Согласно предпосылок описываемого подхода рост объёма производства и реализации сопровождается постоянным снижением цены. Поэтому минимально допустимая цена за единицу продукции, обеспечивающая покрытие совокупных затрат, будет соответствовать второй точке безубыточности; максимально допустимая - первой точке безубыточности. Аналитически определение данных цен осуществляется путём соответствующих подстановок рассчитанного по формуле (7) безубыточного объёма производства в функцию P(х1, х2, ... , хn).
Однако заметим, что формула для определения прибыли от реализации продукции может быть представлена также с использованием функции зависимости объёма спроса от влияющих на него факторов Q(х1, х2, ... , хn) (вместо функции зависимости цены единицы продукции от совокупности факторов, определяющих её величину):
PR(q, х1, х2, ... , хn, y1, y2, ... , ym) = Q(х1, х2, ... , хn)p - С(y1, y2, ... , ym) (9)
Выбор того или иного признака (цены либо объёма спроса) в качестве результативного (что в итоге определяет дальнейшее проведение анализа по формуле (6) либо по формуле (9)) актуален, прежде всего, для случая множественной регрессии. Это связано, в основном, с трудностями математического плана, возникающими при построении многофакторных моделей. В частности, при построении таких моделей нередко приходится сталкиваться с проблемой мультиколлинеарности, т.е. такой ситуации, при которой между факторными признаками может существовать значительная линейная связь, что приводит в конечном счёте к недопустимому росту ошибок оценок регрессии [2]. Одним из способов решения данной проблемы является выбор соответствующего фактора в качестве результативного, а также должный отбор включаемых в модель регрессоров.
В случае, если формула для определения прибыли от реализации продукции определена в виде (9), анализ безубыточности проводится следующим образом. Критическая (т.е. минимально и максимально допустимая) цена находится по формуле:
Pк = С(y1, y2, ... , ym) / Q(х1, х2, ... , хn) (10)
Цена единицы продукции, которую требуется установить для получения запланированного размера прибыли PRпл находится с применением следующей формулы:
Pпл = (PRпл + С(y1, y2, ... , ym) / Q(х1, х2, ... , хn) (11)
В силу того, что функция общих затрат в любом случае зависит от объёма производства и реализации q, для сведения формул (10) и (11) к уравнениям с одной неизвестной, необходимо произвести замену величины q на функцию зависимости данной величины от влияющих на неё факторов, т.е. на Q(х1, х2, ... , хn).
Точка безубыточности находится путём подстановки найденной из формулы (10) критической цены Pк в функцию Q(х1, х2, ... , хn). При подстановке в данную функцию величины Pпл определяется количество единиц продукции Qпл, которое необходимо произвести и реализовать для получения прибыли на запланированном уровне.
Следует отметить, что именно представление формулы для определения прибыли от реализации продукции в виде (6) либо (9), а не в жёстко детерминированном с постоянными значением переменных затрат и цен на единицу продукции, позволяет преодолеть основные допущения бухгалтерской модели безубыточности.
Выражения (6) и (9) описывают общий случай зависимости прибыли от реализации продукции от влияющих на неё факторов. На их основе, с учётом конкретных условий и особенностей функционирования предприятий, а также с учётом степени дефицита маркетинговой и иной информации, легко выводятся частные и единичные случаи анализируемой зависимости. Так, в случае, когда функция зависимости цены единицы продукции определена в виде P(q) (т.е. предполагается, что на цену влияет только объём продаж) и функция общих затрат представлена в виде С(q), формула (6) является математической интерпретацией экономической модели безубыточности. Аналогичным образом описывает данную модель и формула (9), когда функция спроса представлена в виде Q(p), а функция общих затрат - в виде С(q).
Вместе с тем, и это необходимо отметить, не отрицается возможность и правомерность использования (в соответствующих условиях) бухгалтерской модели безубыточности, которая также рассматривается как частный случай выражений (6) и (9), когда переменные издержки на единицу продукции и цена реализации постоянны.
Для автоматизации расчётов по формулам (6) - (11) удобно воспользоваться программой электронных таблиц. Для этих целей может подойти, в частности, программа Microsoft Excel.
В табл. 1 представлен сравнительный анализ результатов безубыточности производства по бухгалтерской модели и по предлагаемому подходу на примере продукции П1, выпускаемой одним из предприятий г. Благовещенска. При этом анализ по предлагаемому подходу произведён на основе синтезированных функций спроса и общих затрат для продукции П1, а по бухгалтерской модели - исходя из сложившихся показателей по данной продукции на момент исследования: объём продаж (q) - 29 ед., цена продукции (p) - 300 руб.
В ходе проведённого исследования для продукции П1 была синтезирована следующая функция спроса:
Q = 179,491 - 148,739× lgP + 71,575× lgY ,
где Q - ежемесячный объём продаж продукции, натур. ед.
P - цена реализации единицы продукции, руб.
Y - величина среднедушевых денежных доходов населения, руб.
Для определения прогнозного значения объёма продаж продукции необходимо проводить вариантные расчёты, зафиксировав прогнозное значение величины денежных доходов населения Y и соответствующим образом изменяя величину цены P.
С использованием метода наименьших квадратов для продукции П1 была выявлена функция общих затрат: C = 3280,04 + 102,61× q (где 3280,04 - уровень постоянных затрат (руб.); 102,61 - уровень переменных затрат на единицу продукции (руб.)).
Таблица 1
Результаты анализа безубыточности производства продукции П1
Наименование показателя | По бухгалтерской модели | По предлагаемому подходу | Отклонение (+, –) |
Точка безубыточности, натуральных единиц (округлённо) первая |
17 |
12 |
– 5 |
Необходимый объём продаж для получения прибыли в размере 2763 руб., натуральных единиц (округлённо) | 31 | 41 | + 10 |
Цена единицы продукции для получения прибыли в размере 2763 руб., руб. | 311 | 250 | – 61 |
Минимально допустимая цена, руб. | 215,72 | 147 | -68,72 |
Максимально допустимая цена, руб. | – | 390 | х |
Данные табл. 1 показывают, что применение описываемого подхода по сравнению с бухгалтерской моделью по данным продукции П1 позволяет существенно повысить достоверность результатов проводимого анализа безубыточности. Это достигается, во-первых, за счёт учёта в расчётах того факта, что изменение объёмов продаж продукции П1 на практике возможно лишь при соответствующем изменении цены реализации одной единицы, а во-вторых, за счёт учёта дополнительного фактора, влияющего на спрос этой продукции - среднедушевых денежных доходов населения. Из табл. 1 следует также, что при расчётах выдаётся пара значений для ряда анализируемых показателей - по аналогии с экономической моделью безубыточности. Достоверность результатов анализа безубыточности, полученных с использованием разработанного подхода, подтверждается данными, отражёнными в табл. 2.
Расчёты, приведённые в табл. 2 показывают, что переход от убыточного к прибыльному производству имеет место при объёме 12 единиц - это первая точка безубыточности, вторая точка безубыточности имеет место при объёме 75 единиц. Рассчитанные пороговые значения продукции задают, таким образом, область объёма
Таблица 2
Анализ условий безубыточности производства продукции П1*
Ежемесячный объём продаж, натур. ед. | Цена продукции, руб. | Общие затраты, руб. | Прибыль (убыток) от реализации продукции, руб. | Точка безубыточности по бухгалтерской модели, натур. ед. |
10 | 400 | 4306 | -306 | 12 |
11 | 395 | 4409 | -64 | 12 |
12 | 390 | 4511 | 169 | 12 |
19 | 350 | 5230 | 1420 | 14 |
29 | 300 | 6256 | 2444 | 17 |
41 | 250 | 7487 | 2763 | 23 |
55 | 200 | 8924 | 2076 | 34 |
74 | 150 | 10873 | 227 | 70 |
75 | 147 | 10976 | 49 | 74 |
76 | 145 | 11078 | -58 | 78 |
78 | 140 | 11284 | -364 | 88 |
83 | 130 | 11797 | -1007 | 120 |
* Прогнозное значение величины среднедушевых денежных доходов населения (Y) - 1108 руб.
Литература
1. Друри К. Введение в управленческий и производственный учёт: Пер. с англ. / Под ред. С.А. Табалиной. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. 2-е изд., испр. - М.: Дело, 1998.
https://bit.ly/3eWzQL9
Комментариев нет:
Отправить комментарий