Метод анализа иерархий: примеры расчета в Excel

 Даны условия двух задач по МАИ — для двух и для трех уровней иерархии. По каждой из задач приведены (а) методические указания и таблицы по решению, (б) ответы для самопроверки, (в) скриншоты фрагментов листов excel с решением методом анализа иерархий и (д) предложения на продажу указанных файлов excel.

Задача 1 — для двух уровней иерархии: по выбору из трех альтернатив по восьми критериям сравнения 

По методу анализа иерархий обоснуйте выбор одного средства измерения из трех вариантов:

• вариант 1 – высокочастотный аналоговый прибор с визуальным отсчетом (В1);
• вариант 2 – цифровой прибор (В2);
• вариант 3 – многофункциональная полуавтоматическая установка с выводом информации на экран (В3).

Каждая альтернатива оценивается по множеству критериев:

• точность (К1),
• диапазон (К2),
• быстродействие (К3),
• универсальность (К4),
• интенсивность эксплуатации (К5),
• стоимость (К6),
• простота и удобство эксплуатации (К7),
• габариты (К8).

Методические указания для решения

В процессе решения с использованием информации, представленной в таблицах 1.1 – 1.10, завершите их заполнение, используя описание этапов применения метода анализа иерархий, пример решения задачи методом анализа иерархий. Проверьте согласованность локальных приоритетов и достоверность полученного решения в целом. Проанализируйте полученные результаты.

Решение задачи 1.

Таблица 1.1. - Расчет значений приоритетов критериев сравнения

	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	Средние геометрические	Нормализованный вектор приоритетов (НВП) –Вес критерия
К1	1	3	1	3	5	6	6	7
К2		1	2	4	5	6	7	8
К3			1	2	5	6	6	7
К4				1	5	5	6	8
К5					1	2	4	6
К6						1	4	4
К7							1	2
К8								1
Итого
λmax
ИС
ОС

Таблица 1.2. - Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К1

К1	В1	В2	В3	Средние геометрические	Нормализованный вектор приоритетов (НВП) –Вес критерия
В1	1
В2	5	1	2
В3	4
Итого
λmax1
ИС1
ОС1

Таблица 1.3. - Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К2

К2	В1	В2	В3	Средние геометрические	Нормализованный вектор приоритетов (НВП) –Вес критерия
В1	1	4
В2		1
В3	4	7	1
Итого
λmax2
ИС2
ОС2

Таблица 1.4. - Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К3

К3	В1	В2	В3	Средние геометрические	Нормализованный вектор приоритетов (НВП) –Вес критерия
В1	1	7	2
В2		1
В3		7	1
Итого
λmax3
ИС3
ОС3

Таблица 1.5. - Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К4

К4	В1	В2	В3	Средние геометрические	Нормализованный вектор приоритетов (НВП) –Вес критерия
В1	1	8	3
В2		1
В3		7	1
Итого
λmax4
ИС4
ОС4

 Таблица 1.6. - Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К5

К5	В1	В2	В3	Средние геометрические	Нормализованный вектор приоритетов (НВП) –Вес критерия
В1	1	1	1
В2		1	1
В3			1
Итого
λmax5
ИС5
ОС5

 Таблица 1.7. - Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К6

К6	В1	В2	В3	Средние геометрические	Нормализованный вектор приоритетов (НВП) –Вес критерия
В1	1		7
В2	3	1	8
В3			1
Итого
λmax6
ИС6
ОС6

Таблица 1.8. - Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К7

К7	В1	В2	В3	Средние геометрические	Нормализованный вектор приоритетов (НВП) –Вес критерия
В1	1		5
В2	3	1	6
В3			1
Итого
λmax7
ИС7
ОС7

 Таблица 1.9. - Расчет значений приоритетов средств измерения по критерию К8

К8	В1	В2	В3	Средние геометрические	Нормализованный вектор приоритетов (НВП) –Вес критерия
В1	1	2	5
В2		1	5
В3			1
Итого
λmax8
ИС8
ОС8

 Таблица 1.10. - Расчет приоритетности средств измерения по всем критериям

	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	Итоговое значение приоритетов для каждого средства измерения
В1
В2
В3
ИС
ОИС
ООС

Проверьте правильность решения задачи, сравнив полученный результат с приведенным ниже ответом по задаче.

Ответ задачи 1 (для самопроверки): Наиболее предпочтительным средством измерения является многофункциональная полуавтоматическая установка с выводом информации на экран (вариант 3) с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,397; менее предпочтителен высокочастотный аналоговый прибор с визуальным отсчетом (вариант 1) с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,338; наименее предпочтителен цифровой прибор с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,265.

Для самопроверки ниже также представлен скриншот листа excel с решением задачи.

Рис. Скриншот фрагмента листа excel с решением методом анализа иерархий задачи для двух уровней иерархии

• Файл размером 25 КБ поставляется в формате Excel с расширением .xlsx как Цифровой товар.
• В Файле два листа Excel:
• (1) «Расчет МАИ» – с расчетом. Лист отформатирован под возможность распечатать на одной странице, ориентация Книжная, поля: левое 2,5 см., правое 1,5 см. верхнее и нижнее – по 1,5 см. Приведенный выше скриншот сделан с этого листа.
• (2) «Справочно_ПСС» – с таблицей со стандартными значениями Показателей Случайной Согласованности (ПСС) по разным размерам матрицы, дана справочно. На этом листе приведены также ссылки по покупке Файла.
• Расчеты на листе «Расчет МАИ» — со ссылками на используемые значения ПСС. Исходные числа (параметры расчета) — в Числовом формате. Расчетные значения и автоматически обновляемые ячейки (со ссылками на другие ячейки в Файле) рассчитаны по формулам Excel. Ячейки с формулами выделены светло-зеленой заливкой.
• Файл не универсален, является примером для конкретного случая. Файл без ограничений на редактирование и предназначен для использования исключительно в ваших личных целях. Для корректировки файла под ваши потребности необходимы знания по МАИ, навыки работы с Excel. Предлагается к покупке только Файл, _без_ обучения как его использовать, _без_ технической поддержки и _без_ консультаций.
• Для покупки Файла достаточно перейти по ссылке https://robo.market/cart/InsertExternal?number=1467067 на страницу Цифрового товара (Файла) в Корзине Магазина на Робо.Маркет. На этой странице необходимо оформить заказ, оплатить его и получить электронное письмо со ссылкой на cкачивание Файла из Яндекс Диск. Эта ссылка придет на указанный при покупке e-mail, как правило, в течение нескольких минут после завершения оплаты.
• Порядок оформления и оплаты заказа расписан на странице Цифрового товара (Файла) в Робо.Маркет по ссылке https://robo.market/product/1467067 .
• Оставшиеся вопросы по Файлу лучше задавать до покупки, на e-mail support@vamocenka.ru , для получения ответов в течение одного рабочего дня.
• После покупки и скачивания Файла вернуть деньги уже будет нельзя. Оплата Файла является акцептом Публичной оферты, размещенной по ссылке http://www.vamocenka.ru/publichnaya-oferta-o-prodazhe-cifrovyx-tovarov/

 

Задача 2 — для трех уровней иерархии: по выбору из четырех альтернатив по семи критериям сравнения, сгруппированным в три группы 

Обоснуйте с помощью метода анализа иерархий выбор одной из четырех систем хранения больших объемов информации. Выбор необходимо произвести с учетом семи факторов, сгруппированных в три группы: экономические, эргономические и физические группы факторов. Иерархическое представление задачи приведено на рисунке, где буквами Е обозначены критерии оценки задачи, А – возможные альтернативы. Предпочтительности критериев сравнения и альтернатив известны и представлены в таблицах 2.1 и 2.2.

Рис. Иерархическое представление критериев решения задачи

Таблица 2.1. - Предпочтительности критериев сравнения

Наименование факторов (критериев)	Значимости факторов (критериев)	Интенсивность проявления предпочтительности критериев
Группы факторов	Экономические факторы более значимы чем эргономические	7
	Экономические факторы более значимы чем физические	5
	Физические факторы более значимы чем эргономические	2
Экономические факторы	«Сокращение штата обслуживания» (Е32) более значимо чем «Взаимодействие с другими электронными объектами» (Е31)	5
	«Оперативность» (Е33)более значима чем «Взаимодействие с другими электронными объектами»(Е31)	5
	«Оперативность» (Е33)более значима чем «Сокращение штата обслуживания» (Е32)	3
Эргономические факторы	«Удобство использования» (Е34)более значимо чем «Удобство ввода данных» (Е35)	3
Физические факторы	«Компактность» (Е37)более значима чем «Вечное хранение» (Е36)	2

Таблица 2.2. —  Предпочтительности альтернатив

Наименование критерия	Значимости альтернатив
	предпочтительность альтернатив		*
Взаимодействие с другими электронными объектамиЕ31	А1 более значима чем	А2	9
		А3	3
		А4	9
	А3 более значима чем	А2	9
		А4	9
	А2 равнозначна	А4	1
Сокращение штата обслуживания Е32	А1 более значима чем	А2	5
		А3	5
		А4	5
	А3 более значима чем	А2	4
	А4 более значима чем	А2	4
		А3	3
Оперативность Е33	А1 более значима чем	А2	5
		А3	3
		А4	9
	А2 более значима чем	А4	5
	А3 более значима чем	А2	7
		А4	8
Удобство использования Е34	А1 более значима чем	А2	9
		А3	5
		А4	9
	А2 более значима чем	А4	4
	А3 более значима чем	А2	3
		А4	6

 

Наименование критерия	Значимости альтернатив
	предпочтительность альтернатив		*
Удобство ввода данных Е35	А1 более значима чем	А2	5
		А3	3
		А4	5
	А2 более значима чем	А4	2
	А3 более значима чем	А2	5
		А4	5
Вечное хранение Е36	А1 более значима чем	А2	9
		А3	1
		А4	9
	А2 более значима чем	А4	3
	А3 более значима чем	А2	9
		А4	9
Компактность Е37	А1 более значима чем	А2	7
		А4	9
	А2 более значима чем	А4	5
	А3 более значима чем	А1	3
		А2	8
		А4	9

Примечание: в последней колонке (*) представлены величины интенсивности проявления предпочтительности альтернатив по шкале интенсивности от 1 до 9, где 1 соответствует равное важности, а 9 – очень сильному превосходству.

 Методические указания к решению задачи 2.
В процессе решения необходимо составить и заполнить расчетные таблицы, используя описание этапов применения метода анализа иерархий и пример решения задачи методом анализа иерархий, по следующим этапам расчета:

• первоначально с использованием данных таблицы 2.1 необходимо рассчитать значения приоритетов групп факторов (критериев) сравнения;
• с использованием данных таблицы 2.1 необходимо рассчитать значения приоритетов критериев сравнения в составе каждой из группы факторов;
• с использованием данных таблицы 2.2 необходимо рассчитать значения приоритетов альтернатив — систем хранения информации — по каждому из семи критериев сравнения;
• по каждой из трех групп факторов (экономический, эргономических и физических) необходимо рассчитать приоритетность альтернатив — систем хранения информации;
• необходимо рассчитать итоговые значения приоритетов альтернатив — систем хранения информации — по всем группам факторам;
• проверить согласованность локальных приоритетов и достоверность полученного решения в целом;
• проанализировать полученные результаты.

Проверьте правильность решения задачи, сравнив полученный результат с приведенным ниже ответом по задаче.

Ответ задачи 2 (для самопроверки): Наиболее предпочтительной системой хранения больших объемов информации является БД (вариант 1) с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,53; менее предпочтителен вариант 3 (электронные таблицы) с итоговым значением приоритетов альтернатив, равным 0,31; наименее предпочтительны варианты 2 (картотека) и 4 (статистические и отчетные документы) с итоговыми значениями приоритетов альтернатив, равными по 0,08 каждое.

Для самопроверки ниже также представлен скриншот листа excel с решением задачи.

Рис. Скриншот фрагмента листа excel с решением методом анализа иерархий задачи для трех уровней иерархии

• Файл размером 606 КБ поставляется в формате Excel с расширением .xlsx как Цифровой товар.
• В Файле два листа Excel:
• (1) «Расчет МАИ_ 3 уровня иерархии» – с расчетами. Лист отформатирован под возможность распечатать на четырех листах, ориентация Книжная, поля: левое 2,5 см., правое 1,5 см. верхнее и нижнее – по 1,5 см. Приведенный выше скриншот сделан с этого листа.
• (2) «Справочно_ПСС» – с таблицей со стандартными значениями Показателей Случайной Согласованности (ПСС) по разным размерам матрицы, дана справочно. На этом листе приведены также ссылки по покупке Файла.
• Расчеты на листе «Расчет МАИ_ 3 уровня иерархии» — со ссылками на используемые значения ПСС. Исходные числа (параметры расчета) — в Числовом формате. Расчетные значения и автоматически обновляемые ячейки (со ссылками на другие ячейки в Файле) рассчитаны по формулам Excel. Ячейки с формулами выделены светло-зеленой заливкой.
• Файл не универсален, является примером для конкретного случая. Файл без ограничений на редактирование и предназначен для использования исключительно в ваших личных целях. Для корректировки файла под ваши потребности необходимы знания по МАИ, навыки работы с Excel. Предлагается к покупке только Файл, _без_ обучения как его использовать, _без_ технической поддержки и _без_ консультаций.
• Для покупки Файла достаточно перейти по ссылке https://robo.market/cart/InsertExternal?number=1467068 на страницу Цифрового товара (Файла) в Корзине Магазина на Робо.Маркет. На этой странице необходимо оформить заказ, оплатить его и получить электронное письмо со ссылкой на cкачивание Файла из Яндекс Диск. Эта ссылка придет на указанный при покупке e-mail, как правило, в течение нескольких минут после завершения оплаты.
• Порядок оформления и оплаты заказа расписан на странице Цифрового товара (Файла) в Робо.Маркет по ссылке https://robo.market/product/1467068 .
• Оставшиеся вопросы по Файлу лучше задавать до покупки, на e-mail support@vamocenka.ru , для получения ответов в течение одного рабочего дня.
• После покупки и скачивания Файла вернуть деньги уже будет нельзя. Оплата Файла является акцептом Публичной оферты, размещенной по ссылке http://www.vamocenka.ru/publichnaya-oferta-o-prodazhe-cifrovyx-tovarov/

 

 

Использованные источники:

• Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1993.
• Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных свя-зях: аналитические сети. – М.: Либроком, 2009.
• Гудков П.А. Методы сравнительного анализа. Учеб. пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008.
• Романов В.Н. Системный анализ для инженеров. – СПб.: СЗГЗТУ, 2006.

 

 Оценка инвестиционной привлекательности  магазин знаний, метод анализа иерархий, практический пример.  permalink.

https://bit.ly/3gJ6xjH