Management&Business

вторник, 4 мая 2021 г.

Точка безубыточности: формулы и примеры расчета

По задачам из учебников точка безубыточности считается просто. Но реальная практика сложнее условных примеров. Если не учесть нюансы при вычислении, результат выйдет неверным. В статье - особенности определения показателя и Excel - модель для автоматизированного расчета.

Что такое точка безубыточности

Иначе ее называют критической или «мертвой». Она показывает выручку, при которой прибыль от продаж окажется нулевой. В такой ситуации:

доход от реализации полностью покрывает сумму постоянных и переменных расходов по основной деятельности;
зона убытка уже пройдена;
зона прибыли пока не началась.

Значимость данного показателя в том, что он помогает: планировать объем продаж, причем не только нулевого уровня, но и с заданным значением операционной или чистой прибыли; анализировать рискованность бизнеса через расчет запаса финансовой прочности; оптимизировать структуру ассортимента, оставляя в линейке маржинальные продукты; обосновывать ценовую политику.

Рисунок 1. Определение и формула показателя безубыточного объема продаж

Определить безубыточный объем продаж можно либо по формуле, либо с помощью графика. Давайте рассмотрим оба подхода.

Точка безубыточности: формула

Формула расчета легко выводится из следующего равенства:

Выручка – Расходы по обычным видам деятельности = Прибыль (убыток) от продаж

Правая часть формулы в «мертвой» точке равняется нулю. Левую представим через сумму переменных и постоянных расходов. Получится так:

0 = Выручка – Переменные расходы – Постоянные расходы

С учетом приведенных выше допущений у нас есть еще два равенства:

Выручка = Цена × Количество продаж

Переменные расходы = Переменные расходы на единицу продукта × Количество продаж

Таким образом, исходное равенство преобразуется в следующее:

Цена × Количество продаж – Переменные расходы на единицу продукта × Количество продаж – Постоянные расходы = 0.

Если из этой формулы извлечь количество продаж, то получим расчет в натуральном выражении. Это объем партии, который надо продать, чтобы выйти в ноль. Умножим его значение на цену – тогда найдем денежную характеристику «мертвой» точки. Это выручка, которая обеспечит нулевую операционную прибыль. Итоговые расчетные модели будут такими.

Точка безубыточности в натуральном выражении: формула

Знаменатель формулы – разница между ценой и переменными расходами на единицу продукта – называется маржинальный доход или маржинальная прибыль на единицу. Если принять во внимание еще и этот момент, то окончательный вариант выражения окажется следующим:

Точка безубыточности в денежном выражении: формула

В принципе можно остановиться и на таком подходе. А можно пойти дальше: разделить числитель и знаменатель дроби на цену и в итоге получить формулу с новым показателем.

Цена в числителе сократится, а в знаменателе вместе с маржинальным доходом на единицу определит величину коэффициента маржинального дохода или маржинальной рентабельности продаж. В итоге получим формулу:

Давайте посмотрим, как работают формулы на примерах.

Пример 1. Организация производит один вид продукта А.

Показатель	Продукт А
1. Цена, руб.	10 000
2. Переменные расходы на единицу, руб.	6 000
3. Постоянные расходы, руб.	200 000
4. Маржинальный доход на единицу, руб. (строка 1 – строка 2)	4 000

Уровень безубыточности равен:

200 000 ÷ 4 000 = 50 ед.

200 000 ÷ (4 000 ÷ 10 000) = 200 000 ÷ 0,4 = 500 000 руб. или, что то же самое,

50 ед. × 10 000 руб. = 500 000 руб. (недостаток такого подхода – сначала нужно вычислить натуральную величину «мертвой» точки. Расчет через коэффициент маржинального дохода позволяет этого избежать).

Расчет точки безубыточности

При всех преимуществах показателя у него есть объективный минус: вычисление строится с учетом сразу нескольких ограничений. Именно они приводят к существенному отрыву теории от практики и не позволяют в чистоте применить формулу к любому производственному или торговому процессу. Вот допущения, которые важно знать, когда делаете расчет «мертвой» точки:

№ п/п

Допущение

Комментарий

Предприятие производит только один вид продукта или продает одну ассортиментную позицию товара

Это ограничение лежит в основе классической формулы. Далее в статье разберем, как можно его обойти и сделать расчет для многономенклатурного производства. Однако помните: такой вариант подхода в базовой методике вычислений не предполагается

Все затраты четко разделяются на постоянные и переменные

Нет никакой условно-постоянной или условно-переменной составляющей и потому поведение затрат – линейно. Для постоянных – это одна и та же величина. Для переменных – сумма, которая находится в прямой пропорции по отношению к объему продаж. Это, несомненно, отрыв от реальности. А еще – самая большая сложность методики расчета показателя

Организация функционирует в стабильных условиях

Неизменными являются цена продукта, а также величины постоянных и переменных затрат. В действительности такого не бывает, поэтому вычисления могут производиться по усредненным значениям

Объем продаж всегда равен объему производства

То есть нет незавершенного производства, а остатки готовой продукции и товаров – либо нулевые, либо неизменные. При таком раскладе вся сумма затрат в течение месяца перейдет в расходы и уменьшит финансовый результат

Точка безубыточности: график

Безубыточный объем продаж для условия из примера 1 легко найти графически. Для этого по оси Х покажем объем продаж в единицах, а по оси Y – денежную составляющую. Кроме того, понадобятся четыре линии:

первая – для постоянных расходов. Она – самая простая в построении. Так как постоянные расходы – неизменны в своей величине, то это будет горизонтальная прямая на уровне 200 000 руб.;
вторая – для переменных расходов. Ее начало будет в нулевой точке осей Х и Y. Продолжение вычисляем по формуле: 6 000 × Количество продаж;
третья – для совокупных расходов. Это сумма постоянных и переменных трат, поэтому просто поднимем вторую линию до уровня первой;
четвертая – для выручки. По построению схожа с линией переменных расходов. Начинается так же в нулевой точке, а ее уравнение – 10 000 × Количество продаж.

Напомним, что точка безубыточности – это равенство выручки и расходов по обычным видам деятельности. Поэтому искомое значение расположится на пересечении линий 3 и 4. Вот таблица с данными, по которым мы построили график в Excel.

Показатели	Объем продаж, ед
Показатели	0	10	20	30	40	50
Постоянные расходы, руб.	200 000	200 000	200 000	200 000	200 000	200 000
Переменные расходы, руб.	0	60 000	120 000	180 000	240 000	300 000
Совокупные расходы, руб.	200 000	260 000	320 000	380 000	440 000	500 000
Выручка, руб.	0	100 000	200 000	300 000	400 000	500 000

Формула безубыточности очень проста. Надо сложить все постоянные издержки по анализируемой компании или продукту и разделить их на соответствующую норму валовой прибыли. Результатом является уровень продаж, при котором компания не будет ни терять, ни зарабатывать деньги, это и есть точка безубыточности. Формула выглядит так.

Рисунок 2. График в Excel

Пояснение к графику: в зоне прибыли отражается прибыль от продаж, а не чистая.

Как отмечалось в начале статьи, в порядке расчета показателя для простых исходных данных нет ничего сложного.

Трудности начинаются при попытке применить теорию к практике работы компании в которой:

меняются затраты и цены; расходы не имеют прямой зависимости от количества проданного;
распространены многономенклатурные производства или продается больше, чем один вид товара;
объем продаж чаще всего не равен объему производства, а потому затраты и расходы не равны по суммам.

Тем не менее все названное не превращает расчет в нечто недосягаемое для реальных условий. Давайте рассмотрим несколько моментов, которые помогут отчасти сгладить названные сложности.

Точка безубыточности: пример расчета

Этап 1. Разделить затрат на постоянные и переменные

Важнейший момент в расчете точки безубыточности – корректно разделить затраты на постоянные и переменные. Если в организации информация в таком разрезе уже обобщается, например, в управленческих отчетах, то трудности с применением метода не возникнут. Когда такого деления нет, потребуются дополнительные усилия.

Если вы располагаете временем на детальное изучение бухгалтерских данных, обратите внимание на таблицу. В ней показано, что включается в состав переменных затрат. Заметьте, что наши рекомендации – примерные. Многое определяется особенностями работы вашей компании.

Таблица 1. Что относится к переменным затратам

Затраты по элементам	Примеры переменной составляющей
Оплата труда	· Часть зарплаты рабочих-сдельщиков, которая завязана на объем производства; · часть зарплаты продавцов, которая определяется как процент от объема продаж; · часть зарплаты консультантов, которая зависит от количества совершенных консультаций (ответов на телефонные звонки, в чате и т.п.)
Социальные отчисления	(30% + Ставка отчислений в Фонд социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний) × Оплата труда по строке 1
Материальные затраты	· Основные материалы, которые списали в производство и объем потребления которых строго регламентируется техпроцессом; · упаковочные материалы в торговой организации, когда их потребление прямо пропорционально объему продаж
Амортизация	Амортизация основных средств и нематериальных активов, если в качестве метода начисления выбран способ пропорционально объему продукции (работ)

Распределение затрат на постоянные и переменные – очень кропотливый процесс. Причина – один и тот же вид трат будет иметь переменный характер для одного предприятия и постоянный или условно-постоянный для другого.

Все, что не перечислено в таблице, можно отнести в состав постоянных расходов. Однако и здесь есть свои нюансы. Некоторые из постоянных трат имеют прямое отношение к конкретному продукту, а не к деятельности предприятия в целом. Допустим, организация оказывает пять видов юридических услуг, но активно рекламируется только один из них. В такой ситуации постоянные затраты на рекламу не стоит кидать в общий «котел» при подсчете точки безубыточности. Разумнее отнести их только к рекламируемой услуге.

Этап 2. Выбрать цены для расчета показателя

Одно из допущений при расчете показателя – неизменная продажная цена. Но как быть в ситуации, когда цены в компании меняются если не каждый день, то каждую неделю? Наш совет: воспользуйтесь средневзвешенным значением. Конечно, точность вычислений пострадает. Но если ваша задача – узнать ситуацию с безубыточностью пусть даже в общих чертах, такой вариант подойдет.

И еще подсказка: цены берите «чистые», то есть без входящих в них НДС и акцизов. Эти налоги не являются доходом организации, хоть и «сидят» в составе выручки-брутто. Если их не исключить, то значение точки безубыточности окажется заниженным из-за завышенной маржинальности продукта.

Этап 3. Очистить затраты от налогов

Базой для расчета НДС и акцизов является выручка от реализации, для налога на прибыль – разница между доходами и расходами, которые принимаются при его исчислении. Выходит, что ни один из трех налогов не относится к затратам. Значит, когда считаете точку безубыточности, то НДС, акцизами и налогом на прибыль можно пренебречь. Вот некоторые обоснования такого подхода:

суммы «входного» НДС при выполнении требований НК РФ будут возмещены из бюджета. Значит, при подсчете постоянных и переменных затрат сразу берите «чистую» стоимость того, что купили у поставщиков или подрядчиков. Ведь НДС все равно примете к зачету, значит, не понесете на него никаких трат. Исключение – «входной» НДС, который организация не имеет права принять к вычету, например, из-за отсутствия счета-фактуры или потому что ее деятельность не облагается НДС;
суммы НДС с реализации вашей компании – это тоже не затраты, а уменьшение дохода в пользу налоговых отчислений. Именно поэтому выше давался совет: брать продажные цены при расчете точки безубыточности без учета этого налога. Так вы сразу уменьшаете доход и принимаете во внимание только ту его часть, которая останется в организации; расчет оперирует нулевой прибылью от продаж, а не чистым финансовым результатом. На уровне прибыли от продаж налог на прибыль не имеет никакого значения, поэтому его можно не брать во внимание. Однако далее мы покажем, как учитывается его воздействие, когда требуется рассчитать объем продаж исходя из заданного уровня чистой прибыли.

Все прочие платежи в бюджет, которые платит предприятие, относите к постоянным расходам, так как они не имеют прямой увязки с объемом продаж. Это, например, налоги:

на имущество;

на землю;

транспортный налог.

Расчет точки безубыточности для многономенклатурного производства

Пусть организация производит не один, а три вида продуктов А, В и С с такими параметрами:

Показатель	Продукт А	Продукт В	Продукт С
1. Цена, руб.	10 000	15 000	34 000
2. Переменные расходы на единицу, руб.	6 000	13 000	28 000
3. Постоянные расходы, руб.		600 000
4. Маржинальный доход на единицу, руб. (строка 1 – строка 2)	4 000	2 000	6 000

Если попробуем применить формулу для расчета в натуральном выражении, то ничего не выйдет. Причина – неизвестно, как именно распределяются постоянные расходы между видами продукции и распределяются ли они вообще.

Чтобы произвести расчет понадобиться, как минимум, информация о структуре продаж. То есть о том, сколько продаж продуктов В и С приходится на одну продажу продукта А. Отметим, что это могут быть как усредненные фактические цифры, так и примерные плановые.

Предположим, что структура продаж в компании такова:

продукт А – 50% (0,5);
продукт В – 30% (0,3);
продукт С – 20% (0,2).

Поскольку физический объем продаж в единицах не известен, примем его за Х. Для расчета воспользуемся формулой из начала статьи:

В итоге получим:

Номенклатурная позиция	Цена х Количество продаж	Переменные расходы на единицу продукта × Количество продаж	Постоянные расходы
Продукт А	10 000 х 0,5 х Х	6 000 х 0,5 х Х	600 000
Продукт В	15 000 х 0,3 х Х	13 000 х 0,3 х Х
Продукт С	34 000 х 0,2 х Х	28 000 х 0,2 х Х
Итого	16 300 х Х	12 500 х Х	600 000

16 300 × Х – 12 500 × Х – 600 000 = 0;

Х ≈ 158.

Значит, при такой структуре продаж, чтобы выйти почти в ноль (почти, так как были округления в расчетах), организации надо продать:

продукта А – 79 ед. (158 × 0,5);
продукта В – 47 ед. (158 × 0,3);
продукта С – 32 ед. (158 × 0,2).

Это точка безубыточности в натуральном выражении. Выручка составит:

для продукта А – 790 тыс. руб.;
для продукта В – 711 тыс. руб.;
для продукта С – 1074,4 тыс. руб.

Расчет объема продаж для заданного уровня прибыли

Формула точки безубыточности позволяет не только определить объем продаж для нулевого финансового результата. С ее помощью вычисляются значения для заданного уровня прибыли.

Существует две вариации формульных записей: для прибыли от продаж и для чистой прибыли. Во втором случае потребуется корректировка целевого параметра чистой прибыли на ставку налога на прибыль. Для этого планируемая прибыль делится на значение (1 – Ставка налога на прибыль ÷ 100). Если организация работает только с базовой ставкой 20%, то значение корректирующей величины составит 0,8 (1 – 20 ÷ 100).

Таблица 2. Формулы объема продаж для заданного уровня прибыли

Формула к-рая лежит в основе	Объем продаж
Формула к-рая лежит в основе	Для заданного уровня прибыли от продаж	Для заданного уровня чистой прибыли
Точка безубыточности в натуральном выражении	(Постоянные расходы + Целевое значение прибыли от продаж) ÷ Маржинальный доход на единицу	[Постоянные расходы + Целевое значение чистой прибыли ÷ (1 – Ставка налога на прибыль ÷ 100)] ÷ Маржинальный доход на единицу
Точка безубыточности в денежном выражении	(Постоянные расходы + Целевое значение прибыли от продаж) ÷ Коэффициент маржинального дохода	[Постоянные расходы + Целевое значение чистой прибыли ÷ (1 – Ставка налога на прибыль ÷ 100)] ÷ Коэффициент маржинального дохода

Посмотрим, как это применяется на практике.

Пример 2. Дополним условия Примера 1 следующими показателями:

заданный уровень прибыли от продаж – 240 000 руб.,
заданный уровень чистой прибыли –180 000 руб.

Заметьте, что эти цифры являются самостоятельными. То есть для таких величин финансового результата требуемый объем продаж вполне может оказаться отличающимся.

Искомые значения получатся следующими:

Объем продаж

Для заданного уровня прибыли от продаж

Для заданного уровня чистой прибыли

(200 000 + 240 000) ÷ 4 000 = 110 ед.

(200 000 + 180 000 ÷ 0,8) ÷ 4 000 ≈ 106 ед.

(200 000 + 240 000) ÷ 0,4 = 1 100 тыс. руб.

(200 000 + 180 000 ÷ 0,8) ÷ 0,4 = 1 062,5 тыс. руб.

https://bit.ly/2POmsjz

воскресенье, 25 апреля 2021 г.

Бенуа Мандельброт. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах

Хотя книга посвящена довольно сложным вопросам, написана очень доступно. Математический аппарат привлекается в основном в примечаниях, так что специальная подготовка не обязательна. Хотя, если вы не знаете (забыли), что такое нормальное (или гауссово) распределение, то и тема книги вас вряд ли заинтересует…

Три состояния материи – твердое, жидкое и газообразное – известны уже давно. Из математического аппарата фрактальной геометрии вытекает аналогичное различие между тремя состояниями случайности – мягкая, медленная и бурная. Традиционная финансовая теория исходит из предположения, что колебания цен можно смоделировать случайными процессами, которые, по существу, имеют простейшую, «мягкую» структуру, как если бы каждая подвижка вверх или вниз определялась подбрасыванием монеты. Однако фракталы показывают – и это описано в данной книге, – что стандартные, реальные цены ведут себя крайне аномально. Более точная, мультифрактальная, модель бурных колебаний цен ведет к новой и более надежной финансовой теории.

Понимание фрактальной бурной случайности, примерами которой служат такие различные явления, как турбулентный поток, электрический шум и движение цены акций или облигаций, не принесет инвестору благосостояния. Но только фрактальное видение рынка позволяет оценить высокую вероятность катастрофических ценовых изменений.

Часть I. Старый путь

Глава 1. Риск, разрушение и вознаграждение

Курс акций непредсказуем в практическом смысле этого слова. Мои исследования помогут людям не потерять свои деньги в результате недооценки риска финансового краха. И еще я надеюсь, что читатели этой книги, независимо от того, соглашаются они с моими утверждениями или нет, откажутся, хотя бы на короткое время, от дотошных вопросов почему в отношении мелких деталей. Взамен они, перевернув последнюю страницу, обогатятся более фундаментальным пониманием того, как работают финансовые рынки, и осознанием значительного риска, которому мы подвергаем себя, когда доверяем свои деньги прихотям удачи.

Существует много способов управлять рисками. На финансовых рынках давнишний способ одновременно оказывается и простейшим: «фундаментальный» анализ. В этом методе ключевая концепция – «потому что». В реальном мире подлинные причины обычно неясны.

Гипотеза эффективного рынка утверждает, что на идеальном рынке вся относящаяся к делу информация уже воплощена в текущей цене ценной бумаги. Вчерашнее изменение не влияет на сегодняшнее, а сегодняшнее не влияет на завтрашнее; каждое новое изменение цены не зависит от предыдущего. В действительности имеется другой, фрактальный вид статистической связи, или «долговременная память».

Хвосты не уменьшаются до бесконечности, а подчиняются так называемому «степенному закону».

Мультифрактальная модель позволяет делать некоторые выводы о том, как работают рынки:

Рынки рискованны. Нормой финансовых рынков служат крайне большие колебания цен, а не мелкие отклонения, которые можно игнорировать. Движение цен описывается не «благовоспитанной» колоколообразной кривой Гаусса, а степенными рядами, значительно более бурными.
Беда не приходит одна. Рыночные возмущения обычно происходят группами.
Рынки имеют индивидуальность. Цены определяются не только событиями, новостями и людьми из реального мира, но и эффектами, специфическими для внутренней работы самих рынков.
Рынки вводят в заблуждение. Графики цен легко «одурачат» любого профессионального чартиста (от chart – график), который отыщет в них закономерности просто из-за присущей человеческой натуре потребности находить закономерности там, где их нет.
Рыночное время относительно. Рыночная «народная мудрость» гласит, что все диаграммы выглядят одинаково: в отсутствие условных обозначений никто не скажет, какой именно период времени – 18 минут, 18 месяцев или 18 лет – охватывает ценовая диаграмма. Математический аппарат мультифрактальной модели позволяет по-новому оценить неустойчивость и риск. Вместо таких статистик, как стандартное отклонение и бета, я предлагаю две новые переменные: показатель степени Н ценовой зависимости и параметр a, характеризующий неустойчивость

Глава 2. Подбрасывать монету или пускать стрелу

Существует два противоположных взгляда на мир – как на Райский сад или как на «черный ящик». Первый взгляд детерминистский, причинно-следственный. Во втором случае мы видим, что поступает в ящик и что из него выходит, но не что происходит внутри. Имея свершившийся факт, мы можем, затратив достаточно времени и усилий, ретроспективно выстроить причинно-следственную цепочку, более или менее приемлемо объясняющую произошедшую подвижку цены. А.Н. Колмогоров писал: «Эпистемологическая ценность теории вероятности основана на том факте, что случайные явления, рассмотренные совокупно и в больших масштабах, создают неслучайный порядок».

Проведем эксперимент с подбрасыванием монеты. Если выпадает орел, добавляем единицу, если решка – отнимаем единицу. Суммируем последовательно все результаты. На рис. 1 можно видеть какие причудливые формы дают 10 000 подбрасываний (отображены 4 серии). Диаграммы построены в Excel. Если открыть файл и нажимать F9, то можно понаблюдать за изменением графиков. Даже такой простейший случайный процесс может позволить увидеть сложную структуру, которой, естественно, нет в реальности.

Рис. 1. Эксперимент с монетой.

«Мягкая» случайность подобна твердому состоянию материи: низкие уровни энергии, устойчивые структуры, строго определенный объем. Любой объект находится на своем определенном месте. «Бурной» случайности соответствует газообразное состояние материи: высокие энергии, отсутствие структуры и объема. И невозможно сказать, что произойдет с газообразным объектом и куда он переместится. «Медленная» случайность подобна жидкому состоянию материи.

Благодаря тому, что всего два числа – среднее значение и стандартное отклонение – говорят нам все необходимое о популяции (при условии, что она – гауссова), кривая Гаусса приобрела столь широкую популярность.

Взгляды Коши на мир совершенно отличаются от взглядов Гаусса. В мире Коши ошибки распределены не так, как почти одинаковые песчинки; они представляют собой смесь песчинок, гравия, валунов и гор.

Глава 3. Башелье и его наследие

Глава 4. Здание современных финансов

Формула Блэка-Шоулза: сколько стоит риск.

Глава 5. Дело против современной теории финансов

Предположения ортодоксальной финансовой теории, если рассматривать их по отдельности, абсурдны. Вот они:

Люди рациональны и стремятся только разбогатеть. В теории: рациональные инвесторы создают рациональную модель рынка. Реальный, иррациональный человек поражение переживает иначе, чем выигрыш.
Все инвесторы одинаковы.
Цена меняется практически непрерывно.
Изменение цен подобно броуновскому движению.

Дополнение к главе 5. Графический очерк. Примеры аномального

Часть II. Новый путь

Глава 6. Турбулентные рынки. Предварительный обзор

Глава 7. Изучение неровности. Фрактальный букварь

Неровность – это не просто мелкие дефекты идеала, не просто мелкие детали глобального плана. Неровность относится к самой сути многих природных явлений, в том числе экономических.

Фрактальное измерение. Для прямой линии фрактальное измерение равно 1 (прямая линия одномерна). Но, оказывается английская береговая линия имеет фрактальное измерение, приблизительное равное 1,25. Какой в этом смысл? Неровный берег сложнее одномерной прямой линии, но, несмотря на многочисленные утесы и заливы, очертания берега не столь сильно изогнуты, чтобы заполнить 2-мерный квадрат.

Дополнение к главе 7. Графический очерк. Фрактальная галерея

Несколько примеров фракталов:

Рис. 2. Кривая Коха

Рис. 3. Салфетка Серпинского

Глава 8. Хлопковое дело

Любые данные, подчиняющиеся степенному закону, имеют одну удобную для исследования особенность: если их представить в виде графика в логарифмических осях, они образуют характерную, безошибочно узнаваемую прямую.

Имеет ли для нас значение, какие законы – гауссовы или степенные – действуют в экономике? Ответ очевиден – да. Во-первых, мы убеждаемся, что цены могут и в действительности меняются очень бурно. Рынок очень рискован – намного рискованнее, чем тот гипотетический, на котором, как мы счастливо полагали раньше, цены послушно и предсказуемо колеблются вокруг «благопристойного» гауссового среднего значения. Во-вторых, данные, самоповторяющиеся в масштабе, могут образовывать удивительные структуры, которые с первого взгляда кажутся периодическими, предсказуемыми и пригодными для финансовых расчетов. Каждый, кто изучает данные о хлопковых ценах, может подумать, что имеет дело с «поправками», «уровнями сопротивления» и другими признаками, по которым технический аналитик определяет необходимые действия – покупать, продавать или держать. Но это «золото дураков», или «обманка», медный колчедан финансовых рынков.

Чем наука может быть полезна обществу? … помочь в улучшении общества, помочь ему избежать теорий, которые кажутся правильными и разумными, но на самом деле не соответствуют действительности, и помочь опираться только на факты, даже если пока еще нет теории, которая могла бы полностью их объяснить.

Глава 9. Долгая память. От Нила до рынка

Итак, первое звено науки о финансах –законы самоповторения в масштабе и «толстые хвосты», второе звено – «нильская структура» или долгая память или взаимозависимость событий.

Глава 10. Ной, Иосиф и рыночные «пузыри»

Чтобы отделить друг от друга два эффекта, оценкой которых служит Н и a, я разработал статистический тест (критерий), который назвал «анализ с помощью масштабных преобразований», или R/S – сокращение, обозначающее отношение разброса к стандартному отклонению.

Можно легко увидеть, как формируется ценовой «пузырь» (рис. 4). Точки показывают рост теоретической, «реально» цены за бушель пшеницы по мере приближения времени уборки урожая. Каждая точка соответствует одному дню. С каждым днем плохой погоды цена растет. Сплошная линия показывает рыночную цену. Пока погода остается плохой, цена быстро растет, поскольку люди опасаются, что погода еще больше ухудшится; вскоре цена заметно превышает реальную. Однако при малейшем прояснении погоды цена резко падает, поскольку люди понимают свою ошибку, а именно слишком оптимистические ожидания будущих барышей.