Хотя книга посвящена довольно сложным вопросам, написана очень доступно. Математический аппарат привлекается в основном в примечаниях, так что специальная подготовка не обязательна. Хотя, если вы не знаете (забыли), что такое нормальное (или гауссово) распределение, то и тема книги вас вряд ли заинтересует…
Три состояния материи – твердое, жидкое и газообразное – известны уже давно. Из математического аппарата фрактальной геометрии вытекает аналогичное различие между тремя состояниями случайности – мягкая, медленная и бурная. Традиционная финансовая теория исходит из предположения, что колебания цен можно смоделировать случайными процессами, которые, по существу, имеют простейшую, «мягкую» структуру, как если бы каждая подвижка вверх или вниз определялась подбрасыванием монеты. Однако фракталы показывают – и это описано в данной книге, – что стандартные, реальные цены ведут себя крайне аномально. Более точная, мультифрактальная, модель бурных колебаний цен ведет к новой и более надежной финансовой теории.
Понимание фрактальной бурной случайности, примерами которой служат такие различные явления, как турбулентный поток, электрический шум и движение цены акций или облигаций, не принесет инвестору благосостояния. Но только фрактальное видение рынка позволяет оценить высокую вероятность катастрофических ценовых изменений.
Часть I. Старый путь
Глава 1. Риск, разрушение и вознаграждение
Курс акций непредсказуем в практическом смысле этого слова. Мои исследования помогут людям не потерять свои деньги в результате недооценки риска финансового краха. И еще я надеюсь, что читатели этой книги, независимо от того, соглашаются они с моими утверждениями или нет, откажутся, хотя бы на короткое время, от дотошных вопросов почему в отношении мелких деталей. Взамен они, перевернув последнюю страницу, обогатятся более фундаментальным пониманием того, как работают финансовые рынки, и осознанием значительного риска, которому мы подвергаем себя, когда доверяем свои деньги прихотям удачи.
Существует много способов управлять рисками. На финансовых рынках давнишний способ одновременно оказывается и простейшим: «фундаментальный» анализ. В этом методе ключевая концепция – «потому что». В реальном мире подлинные причины обычно неясны.
Гипотеза эффективного рынка утверждает, что на идеальном рынке вся относящаяся к делу информация уже воплощена в текущей цене ценной бумаги. Вчерашнее изменение не влияет на сегодняшнее, а сегодняшнее не влияет на завтрашнее; каждое новое изменение цены не зависит от предыдущего. В действительности имеется другой, фрактальный вид статистической связи, или «долговременная память».
Хвосты не уменьшаются до бесконечности, а подчиняются так называемому «степенному закону».
Мультифрактальная модель позволяет делать некоторые выводы о том, как работают рынки:
- Рынки рискованны. Нормой финансовых рынков служат крайне большие колебания цен, а не мелкие отклонения, которые можно игнорировать. Движение цен описывается не «благовоспитанной» колоколообразной кривой Гаусса, а степенными рядами, значительно более бурными.
- Беда не приходит одна. Рыночные возмущения обычно происходят группами.
- Рынки имеют индивидуальность. Цены определяются не только событиями, новостями и людьми из реального мира, но и эффектами, специфическими для внутренней работы самих рынков.
- Рынки вводят в заблуждение. Графики цен легко «одурачат» любого профессионального чартиста (от chart – график), который отыщет в них закономерности просто из-за присущей человеческой натуре потребности находить закономерности там, где их нет.
- Рыночное время относительно. Рыночная «народная мудрость» гласит, что все диаграммы выглядят одинаково: в отсутствие условных обозначений никто не скажет, какой именно период времени – 18 минут, 18 месяцев или 18 лет – охватывает ценовая диаграмма. Математический аппарат мультифрактальной модели позволяет по-новому оценить неустойчивость и риск. Вместо таких статистик, как стандартное отклонение и бета, я предлагаю две новые переменные: показатель степени Н ценовой зависимости и параметр a, характеризующий неустойчивость
Глава 2. Подбрасывать монету или пускать стрелу
Существует два противоположных взгляда на мир – как на Райский сад или как на «черный ящик». Первый взгляд детерминистский, причинно-следственный. Во втором случае мы видим, что поступает в ящик и что из него выходит, но не что происходит внутри. Имея свершившийся факт, мы можем, затратив достаточно времени и усилий, ретроспективно выстроить причинно-следственную цепочку, более или менее приемлемо объясняющую произошедшую подвижку цены. А.Н. Колмогоров писал: «Эпистемологическая ценность теории вероятности основана на том факте, что случайные явления, рассмотренные совокупно и в больших масштабах, создают неслучайный порядок».
Проведем эксперимент с подбрасыванием монеты. Если выпадает орел, добавляем единицу, если решка – отнимаем единицу. Суммируем последовательно все результаты. На рис. 1 можно видеть какие причудливые формы дают 10 000 подбрасываний (отображены 4 серии). Диаграммы построены в Excel. Если открыть файл и нажимать F9, то можно понаблюдать за изменением графиков. Даже такой простейший случайный процесс может позволить увидеть сложную структуру, которой, естественно, нет в реальности.
Рис. 1. Эксперимент с монетой.
«Мягкая» случайность подобна твердому состоянию материи: низкие уровни энергии, устойчивые структуры, строго определенный объем. Любой объект находится на своем определенном месте. «Бурной» случайности соответствует газообразное состояние материи: высокие энергии, отсутствие структуры и объема. И невозможно сказать, что произойдет с газообразным объектом и куда он переместится. «Медленная» случайность подобна жидкому состоянию материи.
Благодаря тому, что всего два числа – среднее значение и стандартное отклонение – говорят нам все необходимое о популяции (при условии, что она – гауссова), кривая Гаусса приобрела столь широкую популярность.
Взгляды Коши на мир совершенно отличаются от взглядов Гаусса. В мире Коши ошибки распределены не так, как почти одинаковые песчинки; они представляют собой смесь песчинок, гравия, валунов и гор.
Глава 3. Башелье и его наследие
Глава 4. Здание современных финансов
Формула Блэка-Шоулза: сколько стоит риск.
Глава 5. Дело против современной теории финансов
Предположения ортодоксальной финансовой теории, если рассматривать их по отдельности, абсурдны. Вот они:
- Люди рациональны и стремятся только разбогатеть. В теории: рациональные инвесторы создают рациональную модель рынка. Реальный, иррациональный человек поражение переживает иначе, чем выигрыш.
- Все инвесторы одинаковы.
- Цена меняется практически непрерывно.
- Изменение цен подобно броуновскому движению.
Дополнение к главе 5. Графический очерк. Примеры аномального
Часть II. Новый путь
Глава 6. Турбулентные рынки. Предварительный обзор
Глава 7. Изучение неровности. Фрактальный букварь
Неровность – это не просто мелкие дефекты идеала, не просто мелкие детали глобального плана. Неровность относится к самой сути многих природных явлений, в том числе экономических.
Фрактальное измерение. Для прямой линии фрактальное измерение равно 1 (прямая линия одномерна). Но, оказывается английская береговая линия имеет фрактальное измерение, приблизительное равное 1,25. Какой в этом смысл? Неровный берег сложнее одномерной прямой линии, но, несмотря на многочисленные утесы и заливы, очертания берега не столь сильно изогнуты, чтобы заполнить 2-мерный квадрат.
Дополнение к главе 7. Графический очерк. Фрактальная галерея
Несколько примеров фракталов:
Рис. 3. Салфетка Серпинского
Глава 8. Хлопковое дело
Любые данные, подчиняющиеся степенному закону, имеют одну удобную для исследования особенность: если их представить в виде графика в логарифмических осях, они образуют характерную, безошибочно узнаваемую прямую.
Имеет ли для нас значение, какие законы – гауссовы или степенные – действуют в экономике? Ответ очевиден – да. Во-первых, мы убеждаемся, что цены могут и в действительности меняются очень бурно. Рынок очень рискован – намного рискованнее, чем тот гипотетический, на котором, как мы счастливо полагали раньше, цены послушно и предсказуемо колеблются вокруг «благопристойного» гауссового среднего значения. Во-вторых, данные, самоповторяющиеся в масштабе, могут образовывать удивительные структуры, которые с первого взгляда кажутся периодическими, предсказуемыми и пригодными для финансовых расчетов. Каждый, кто изучает данные о хлопковых ценах, может подумать, что имеет дело с «поправками», «уровнями сопротивления» и другими признаками, по которым технический аналитик определяет необходимые действия – покупать, продавать или держать. Но это «золото дураков», или «обманка», медный колчедан финансовых рынков.
Чем наука может быть полезна обществу? … помочь в улучшении общества, помочь ему избежать теорий, которые кажутся правильными и разумными, но на самом деле не соответствуют действительности, и помочь опираться только на факты, даже если пока еще нет теории, которая могла бы полностью их объяснить.
Глава 9. Долгая память. От Нила до рынка
Итак, первое звено науки о финансах –законы самоповторения в масштабе и «толстые хвосты», второе звено – «нильская структура» или долгая память или взаимозависимость событий.
Глава 10. Ной, Иосиф и рыночные «пузыри»
Чтобы отделить друг от друга два эффекта, оценкой которых служит Н и a, я разработал статистический тест (критерий), который назвал «анализ с помощью масштабных преобразований», или R/S – сокращение, обозначающее отношение разброса к стандартному отклонению.
Можно легко увидеть, как формируется ценовой «пузырь» (рис. 4). Точки показывают рост теоретической, «реально» цены за бушель пшеницы по мере приближения времени уборки урожая. Каждая точка соответствует одному дню. С каждым днем плохой погоды цена растет. Сплошная линия показывает рыночную цену. Пока погода остается плохой, цена быстро растет, поскольку люди опасаются, что погода еще больше ухудшится; вскоре цена заметно превышает реальную. Однако при малейшем прояснении погоды цена резко падает, поскольку люди понимают свою ошибку, а именно слишком оптимистические ожидания будущих барышей.
Рис. 3. Салфетка Серпинского
Глава 8. Хлопковое дело
Любые данные, подчиняющиеся степенному закону, имеют одну удобную для исследования особенность: если их представить в виде графика в логарифмических осях, они образуют характерную, безошибочно узнаваемую прямую.
Имеет ли для нас значение, какие законы – гауссовы или степенные – действуют в экономике? Ответ очевиден – да. Во-первых, мы убеждаемся, что цены могут и в действительности меняются очень бурно. Рынок очень рискован – намного рискованнее, чем тот гипотетический, на котором, как мы счастливо полагали раньше, цены послушно и предсказуемо колеблются вокруг «благопристойного» гауссового среднего значения. Во-вторых, данные, самоповторяющиеся в масштабе, могут образовывать удивительные структуры, которые с первого взгляда кажутся периодическими, предсказуемыми и пригодными для финансовых расчетов. Каждый, кто изучает данные о хлопковых ценах, может подумать, что имеет дело с «поправками», «уровнями сопротивления» и другими признаками, по которым технический аналитик определяет необходимые действия – покупать, продавать или держать. Но это «золото дураков», или «обманка», медный колчедан финансовых рынков.
Чем наука может быть полезна обществу? … помочь в улучшении общества, помочь ему избежать теорий, которые кажутся правильными и разумными, но на самом деле не соответствуют действительности, и помочь опираться только на факты, даже если пока еще нет теории, которая могла бы полностью их объяснить.
Глава 9. Долгая память. От Нила до рынка
Итак, первое звено науки о финансах –законы самоповторения в масштабе и «толстые хвосты», второе звено – «нильская структура» или долгая память или взаимозависимость событий.
Глава 10. Ной, Иосиф и рыночные «пузыри»
Чтобы отделить друг от друга два эффекта, оценкой которых служит Н и a, я разработал статистический тест (критерий), который назвал «анализ с помощью масштабных преобразований», или R/S – сокращение, обозначающее отношение разброса к стандартному отклонению.
Можно легко увидеть, как формируется ценовой «пузырь» (рис. 4). Точки показывают рост теоретической, «реально» цены за бушель пшеницы по мере приближения времени уборки урожая. Каждая точка соответствует одному дню. С каждым днем плохой погоды цена растет. Сплошная линия показывает рыночную цену. Пока погода остается плохой, цена быстро растет, поскольку люди опасаются, что погода еще больше ухудшится; вскоре цена заметно превышает реальную. Однако при малейшем прояснении погоды цена резко падает, поскольку люди понимают свою ошибку, а именно слишком оптимистические ожидания будущих барышей.
https://baguzin.ru/
Asia
North America
Europe
Europe
Asia
